超几何分布中期望中m指什么(超几何分布期望)

超几何分布是一种离散概率分布，它描述了在没有放回的情况下从有限总体中抽取固定数量样本时，特定结果出现的概率。它广泛应用于统计抽样、质量控制和可靠性分析等领域。

期望

在概率论中，期望是随机变量可能取值的平均值。对于超几何分布，期望表示从总体中抽取的样本中，特定结果出现的平均次数。

公式

超几何分布的期望值可以用以下公式计算：

E(X) = (N M) / K

其中：

• N 是总体中的元素总数
• M 是总体中特定结果的总数
• K 是从总体中抽取的样本大小

含义

超几何分布中的期望值告诉我们，在重复抽样的情况下，特定结果出现的平均次数。它反映了特定结果在总体中出现的频率与样本大小之间的关系。

示例

假设我们有一个装有 100 个球的盒子，其中有 40 个红色球和 60 个蓝色球。我们从盒子里随机抽取 20 个球，不放回。

• 总体大小 (N)：100
• 特定结果 (M)：40（红色球）
• 样本大小 (K)：20

使用公式计算期望值：

E(X) = (100 40) / 20 = 200

这意味着在重复抽样的情况下，我们期望从样本中抽取 20 个红色球。

影响因素

超几何分布的期望值受以下因素影响：

• 总体大小 (N)：总体越大，期望值也越大。
• 特定结果 (M)：特定结果在总体中出现的频率越高，期望值也越大。
• 样本大小 (K)：样本越大，期望值也越大。

应用

超几何分布的期望值在以下应用中非常有用：

• 统计抽样：确定从总体中抽取一定数量样本时，特定结果出现的预期次数。
• 质量控制：评估产品或服务的缺陷率。
• 可靠性分析：预测系统或组件的故障次数。

超几何分布的期望值是理解特定结果在重复抽样情况下出现频率的关键指标。它受总体大小、特定结果的频率和样本大小的影响。通过理解期望值，我们可以对随机事件的发生做出更准确的预测。