资产定价模型怎么计算期货(期货计算模型)

什么是期货？

期货是一种金融衍生品，代表在未来特定日期以特定价格买卖标的资产（如商品、股票或债券）的合约。

资产定价模型

资产定价模型是一种用于确定资产公平价值的数学模型。期货的公平价值由标的资产的现货价格、无风险利率和期货到期日之间的收益率差异决定。

最常见的资产定价模型

• 成本收益法（CAPM）：CAPM考虑了资产的系统性和非系统性风险，并使用β值来衡量资产对市场风险的敏感性。
• 套利定价模型（APT）：APT假设资产的收益率受多个风险因素的影响，并使用因子和敏感度系数来确定资产的公平价值。



• 二叉树模型：二叉树模型是一种用于计算期权和期货价格的离散时间模型。它将期货到期日之前标的资产价格的可能路径表示为一棵二叉树。

使用资产定价模型计算期货

CAPM模型

使用CAPM计算期货价格的公式为：

期货价格 = 现货价格 exp(无风险利率 期限) - β 期货期权溢价

其中：

• 期货期权溢价 = 期货价格 - 现货价格

APT模型

使用APT计算期货价格的公式为：

期货价格 = 现货价格 exp(无风险利率 期限) - Σ(敏感度系数 风险因素溢价)

其中：

• 风险因素溢价 = 风险因素的期望收益率 - 无风险利率

二叉树模型

使用二叉树模型计算期货价格涉及以下步骤：

1. 绘制二叉树，表示期货到期日之前标的资产价格的可能路径。
2. 计算每一节点处标的资产的期货价格。
3. 使用风险中性概率对每个节点的期货价格求现，并加总所有节点的现值，得到期货的公平价值。

示例

假设我们想要计算一份以玉米为标的资产、到期日为三个月的期货合约的价格。

• 现货价格：5 美元/蒲式耳
• 无风险利率：2%
• β值（CAPM）：0.8
• 风险因素溢价（APT）：3%
• 二叉树模型参数：上行概率（p）= 0.6，下行概率（q）= 0.4

CAPM模型：

期货价格 = 5 美元/蒲式耳 exp(0.02 0.25) - 0.8 (期货期权溢价)

APT模型：

期货价格 = 5 美元/蒲式耳 exp(0.02 0.25) - (敏感度系数 0.03)

二叉树模型：

（具体计算过程因模型而异，此处略）

结果：

• CAPM模型：5.09 美元/蒲式耳
• APT模型：5.07 美元/蒲式耳
• 二叉树模型：5.10 美元/蒲式耳

资产定价模型提供了一种定量的方法来计算期货的公平价值。这些模型考虑了各种因素，如标的资产的现货价格、无风险利率、风险和收益率差异。通过使用这些模型，投资者可以对期货合约的潜在收益和风险做出明智的决定。